Если каждое ребро куба увеличить на 5, то его площадь поверхности увеличится на 390. Какое значение имеет ребро куба?

Математика 8 класс Геометрия Ребро куба площадь поверхности куба увеличение ребра куба задача по математике решение задачи о кубе Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длину ребра исходного куба как a.

2. Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:

S = 6 * a^2,

где S - площадь поверхности, а a - длина ребра куба.

3. Если мы увеличим каждое ребро куба на 5, то новое ребро будет равно (a + 5).

4. Площадь поверхности нового куба будет вычисляться по формуле:

S_new = 6 * (a + 5)^2.

5. Теперь нам нужно найти, насколько площадь поверхности увеличилась. Мы знаем, что увеличение площади поверхности равно 390:

S_new - S = 390.

6. Подставим наши формулы в это уравнение:

6 * (a + 5)^2 - 6 * a^2 = 390.

7. Вынесем 6 за скобки:

6 * ((a + 5)^2 - a^2) = 390.

8. Разделим обе стороны на 6:

((a + 5)^2 - a^2) = 65.

9. Теперь раскроем скобки:

(a^2 + 10a + 25) - a^2 = 65.

10. Упростим уравнение:

10a + 25 = 65.

11. Переносим 25 на правую сторону:

10a = 65 - 25,

10a = 40.

12. Делим обе стороны на 10:

a = 4.

Таким образом, длина ребра куба составляет 4 единицы.