Если в выпуклом многоугольнике проведены все диагонали и их количество равно 44, то сколько сторон имеет этот многоугольник?

Математика 8 класс Комбинаторика выпуклый многоугольник количество диагоналей стороны многоугольника задача по математике геометрия формула диагоналей Новый

Чтобы определить количество сторон многоугольника, зная количество его диагоналей, мы можем воспользоваться формулой для вычисления количества диагоналей в многоугольнике с n сторонами:

D = n(n - 3) / 2

где D - количество диагоналей, а n - количество сторон многоугольника.

В нашем случае известно, что D = 44. Подставим это значение в формулу:

44 = n(n - 3) / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

88 = n(n - 3)

Теперь раскроем скобки:

88 = n^2 - 3n

Переносим все в одну сторону уравнения:

n^2 - 3n - 88 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = -3, c = -88. Подставим эти значения в формулу:

b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-88) = 9 + 352 = 361

Теперь найдем корни:

n = (3 ± √361) / 2

Так как √361 = 19, подставим это значение:

n = (3 ± 19) / 2

Теперь найдем два возможных значения для n:

1. n = (3 + 19) / 2 = 22 / 2 = 11
2. n = (3 - 19) / 2 = -16 / 2 = -8

Количество сторон многоугольника не может быть отрицательным, поэтому мы оставляем только положительное значение:

n = 11

Таким образом, многоугольник имеет 11 сторон.