Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать принцип Дирихле. Давайте подробно рассмотрим, как это сделать.

У нас имеется 70 различных натуральных чисел, каждое из которых не больше 200. Мы хотим выяснить, можно ли среди этих чисел найти пару чисел, разница между которыми составляет 4, 5 или 9.

Сначала давайте рассмотрим разность, равную 4. Если у нас есть число n, то число n + 4 также не должно превышать 200. Это означает, что n может быть не больше 196, чтобы n + 4 было не больше 200.

Теперь рассмотрим разность, равную 5. Если у нас есть число n, то число n + 5 также не должно превышать 200. Это означает, что n может быть не больше 195, чтобы n + 5 было не больше 200.

Наконец, рассмотрим разность, равную 9. Если у нас есть число n, то число n + 9 также не должно превышать 200. Это означает, что n может быть не больше 191, чтобы n + 9 было не больше 200.

Теперь давайте подумаем о том, как можно распределить числа от 1 до 200 по группам, чтобы избежать разниц 4, 5 и 9. Мы можем сгруппировать числа в классы вычетов по модулю 4, 5 и 9. Однако, чтобы применить принцип Дирихле, мы можем использовать следующее рассуждение:

1. Разложим все числа от 1 до 200 на группы, каждая из которых имеет разность между соседними элементами равную 4, 5 или 9.
2. Для разности 4, мы имеем группы вида: {1, 5, 9, 13, ..., 197}, {2, 6, 10, ..., 198}, {3, 7, 11, ..., 199}, {4, 8, 12, ..., 200}.
3. Для разности 5, группы будут: {1, 6, 11, ..., 196}, {2, 7, 12, ..., 197}, {3, 8, 13, ..., 198}, {4, 9, 14, ..., 199}, {5, 10, 15, ..., 200}.
4. Для разности 9, группы будут: {1, 10, 19, ..., 199}, {2, 11, 20, ..., 200}, {3, 12, 21, ..., 192}, ..., {9, 18, 27, ..., 198}.

Если мы попытаемся распределить 70 чисел по этим группам, то из-за ограниченного количества мест в группах и большого количества чисел, по принципу Дирихле, хотя бы одна из групп будет содержать два числа, разность между которыми равна 4, 5 или 9.

Таким образом, мы можем утверждать, что среди 70 различных чисел, каждое из которых не больше 200, обязательно найдется пара чисел, разница между которыми составляет 4, 5 или 9.