Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

a^3 = a : a

Сначала упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что деление на одно и то же число, если оно не равно нулю, дает 1. То есть:

a : a = 1, при условии, что a ≠ 0.

Теперь подставим это в уравнение:

a^3 = 1

Теперь нам нужно найти корни уравнения a^3 = 1. Для этого можем переписать это уравнение в виде:

a^3 - 1 = 0

Это уравнение можно разложить на множители:

• a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)

Теперь мы можем найти корни:

1. Первый множитель: a - 1 = 0, отсюда a = 1.
2. Второй множитель: a^2 + a + 1 = 0. Чтобы найти корни этого квадратного уравнения, воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = 1.

Подставим значения:

D = 1^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3

Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что у уравнения a^2 + a + 1 = 0 нет действительных корней.

Таким образом, у уравнения a^3 = 1 есть только один действительный корень:

a = 1.

Теперь вернемся к исходному уравнению a^3 = a : a. Мы также должны учитывать случай, когда a = 0. Если a = 0, то правая часть уравнения становится 0 : 0, что неопределено.

В итоге, у уравнения a^3 = a : a есть только один действительный корень:

a = 1.