Из точки, которая не находится на плоскости, проведена наклонная длиной 17 см. Каково расстояние от этой точки до плоскости, если длина проекции наклонной составляет 8 см?

Математика 8 класс Геометрия расстояние до плоскости наклонная длиной 17 см проекция наклонной 8 см математика 8 класс задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть наклонная, которая соединяет точку с плоскостью. Длина наклонной составляет 17 см, а длина её проекции на плоскость равна 8 см. Нам нужно найти расстояние от точки до плоскости.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Наклонная, её проекция и расстояние от точки до плоскости образуют прямоугольный треугольник, где:

• наклонная - это гипотенуза (17 см);
• длина проекции - один из катетов (8 см);
• расстояние от точки до плоскости - второй катет, который мы обозначим как h.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

наклонная^2 = проекция^2 + расстояние^2

Подставим известные значения:

17^2 = 8^2 + h^2

Теперь посчитаем квадраты:

• 17^2 = 289;
• 8^2 = 64.

Подставляем эти значения в уравнение:

289 = 64 + h^2

Теперь вычтем 64 из обеих сторон уравнения:

289 - 64 = h^2

Это дает нам:

225 = h^2

Теперь, чтобы найти h, нам нужно извлечь квадратный корень:

h = √225

Таким образом, h = 15 см.

Итак, расстояние от точки до плоскости составляет 15 см.