Похожие вопросы
2025-01-09 00:22:50
Из точки, которая не находится на плоскости, проведена наклонная длиной 17 см. Каково расстояние от этой точки до плоскости, если длина проекции наклонной составляет 8 см?
Математика8 классГеометриярасстояние до плоскостинаклонная длиной 17 смпроекция наклонной 8 смматематика 8 классзадачи по геометрии
2025-01-09 00:23:12
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть наклонная, которая соединяет точку с плоскостью. Длина наклонной составляет 17 см, а длина её проекции на плоскость равна 8 см. Нам нужно найти расстояние от точки до плоскости.
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Наклонная, её проекция и расстояние от точки до плоскости образуют прямоугольный треугольник, где:
- наклонная - это гипотенуза (17 см);
- длина проекции - один из катетов (8 см);
- расстояние от точки до плоскости - второй катет, который мы обозначим как h.
Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:
наклонная^2 = проекция^2 + расстояние^2Подставим известные значения:
17^2 = 8^2 + h^2Теперь посчитаем квадраты:
- 17^2 = 289;
- 8^2 = 64.
Подставляем эти значения в уравнение:
289 = 64 + h^2Теперь вычтем 64 из обеих сторон уравнения:
289 - 64 = h^2Это дает нам:
225 = h^2Теперь, чтобы найти h, нам нужно извлечь квадратный корень:
h = √225Таким образом, h = 15 см.
Итак, расстояние от точки до плоскости составляет 15 см.
