Как доказать следующее:

1. 16^5 + 16^4 : 17;
2. 38^9 - 38^8 : 37;
3. 36^5 - 6^9 : 30;
4. p5^18 - 25^8 : 120.

Математика 8 класс Степени и корни математика 8 класс доказательство математических выражений задачи на доказательство примеры математических доказательств алгебраические выражения свойства степеней деление и вычитание в алгебре Новый

Чтобы доказать данные равенства, давайте разберем каждое из них по отдельности. Мы будем использовать свойства чисел и алгебраические преобразования.

1. 16^5 + 16^4 : 17

• Сначала мы можем вынести общий множитель из первого слагаемого:
• 16^5 + 16^4 = 16^4(16 + 1) = 16^4 * 17.
• Теперь подставим это в выражение:
• (16^4 * 17) : 17 = 16^4.
• Таким образом, мы доказали, что 16^5 + 16^4 : 17 = 16^4.

2. 38^9 - 38^8 : 37

• В данном случае мы можем вынести 38^8 как общий множитель:
• 38^9 - 38^8 = 38^8(38 - 1) = 38^8 * 37.
• Теперь подставим это в выражение:
• (38^8 * 37) : 37 = 38^8.
• Таким образом, мы доказали, что 38^9 - 38^8 : 37 = 38^8.

3. 36^5 - 6^9 : 30

• Здесь мы можем также упростить выражение. Обратите внимание, что 6^9 = (6^3)^3 = 216^3:
• 36^5 - 6^9 = 36^5 - 6^9 = 36^5 - 216.
• Но проще заметить, что 36 = 6^2, тогда 36^5 = (6^2)^5 = 6^{10}.
• Таким образом, мы имеем 6^{10} - 6^9 = 6^9(6 - 1) = 6^9 * 5.
• Теперь подставим это в выражение:
• (6^9 * 5) : 30 = 6^9 * (5 / 30) = 6^9 * (1 / 6) = 6^8.
• Таким образом, мы доказали, что 36^5 - 6^9 : 30 = 6^8.

4. p5^18 - 25^8 : 120

• Здесь 25^8 = (5^2)^8 = 5^{16}:
• Поэтому p5^18 - 25^8 = p5^18 - 5^{16} = 5^{16}(p5^2 - 1).
• Теперь подставим это в выражение:
• (5^{16}(p5^2 - 1)) : 120.
• Теперь нужно просто упростить, но, чтобы доказать равенство, нам нужно знать значение p.

Таким образом, мы рассмотрели все выражения и доказали их равенства, кроме последнего, для которого необходимо знать значение p для окончательного вывода.