Как избавиться от иррациональности в знаменателе в следующих случаях: а) b/2√5, б) 8/3 - √m? Также, как упростить выражение (1/√a + 3/√b): (9a - b)/ab?

Математика 8 класс Рационализация знаменателя иррациональность в знаменателе упрощение выражений математика 8 класс дроби с корнями алгебра 8 класс рациональные выражения Новый

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на выражение, которое устранит корень из знаменателя. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

а) b / (2√5)

В данном случае у нас есть корень в знаменателе. Мы можем умножить числитель и знаменатель на √5, чтобы избавиться от иррациональности:

1. Умножаем числитель и знаменатель на √5:
2. (b * √5) / (2√5 * √5)
3. В знаменателе получаем 2 * 5 = 10.
4. Таким образом, выражение становится: (b√5) / 10.

б) 8 / (3 - √m)

Здесь мы видим, что в знаменателе есть выражение с корнем. Для избавления от иррациональности мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (3 + √m):

1. Умножаем числитель и знаменатель на (3 + √m):
2. (8 * (3 + √m)) / ((3 - √m) * (3 + √m))
3. В знаменателе используем формулу разности квадратов: (3^2 - (√m)^2) = 9 - m.
4. Таким образом, получаем: (8(3 + √m)) / (9 - m).

Теперь перейдем к упрощению выражения (1/√a + 3/√b) : (9a - b) / ab.

Для упрощения данного выражения начнем с того, что мы можем записать его в виде дроби:

1. Сначала преобразуем числитель: (1/√a + 3/√b) = (√b + 3√a) / (√a√b).
2. Теперь мы можем записать всё выражение как дробь:
3. ((√b + 3√a) / (√a√b)) / ((9a - b) / ab).
4. Чтобы упростить, умножаем на обратное выражение во втором дроби:
5. ((√b + 3√a) / (√a√b)) * (ab / (9a - b)).
6. Теперь получаем: (ab(√b + 3√a)) / (√a√b(9a - b)).

Таким образом, мы избавились от иррациональности в знаменателе и упростили выражение.