Чтобы понять, как изменится объём куба при увеличении площади его грани в 4 раза, давайте разберёмся с понятиями, связанными с кубом.

Куб имеет 6 граней, и все они являются квадратами. Обозначим длину ребра куба как "a". Тогда площадь одной грани (квадрата) будет равна:

Площадь грани = a^2

Теперь, если площадь грани увеличивается в 4 раза, это можно записать так:

Новая площадь грани = 4 * a^2

Пусть новая длина ребра куба будет "b". Тогда новая площадь грани будет равна:

Новая площадь грани = b^2

Теперь мы можем приравнять новую площадь грани к 4 * a^2:

b^2 = 4 * a^2

Чтобы найти новую длину ребра "b", извлечём квадратный корень из обеих сторон уравнения:

b = √(4 * a^2)

Это можно упростить:

b = 2 * a

Теперь мы знаем, что новая длина ребра куба в 2 раза больше старой длины ребра.

Теперь давайте найдем объём куба. Объём куба вычисляется по формуле:

Объём = a^3

Объём нового куба с длиной ребра "b" будет:

Новый объём = b^3 = (2 * a)^3

Теперь упростим это выражение:

Новый объём = 2^3 * a^3 = 8 * a^3

Таким образом, новый объём куба в 8 раз больше старого объёма куба.

Итак, если площадь грани куба увеличивается в 4 раза, объём куба увеличивается в 8 раз.