Для решения задачи начнем с определения размеров кубоида. У нас есть объем кубоида, который равен 1458 cm³, и известно, что две противоположные грани квадратные. Это значит, что у нас есть кубоид с размерами a, a и b, где a - длина стороны квадратной грани, а b - высота кубоида.

Сначала найдем размеры a и b. Объем кубоида можно выразить как:

V = a * a * b = a² * b

Подставим известный объем:

a² * b = 1458

Теперь нам нужно выразить b через a:

b = 1458 / a²

Теперь обратим внимание на деталь, которую вырезали из кубоида. Размеры этой детали составляют 7 cm, 7 cm и 18 cm. Мы можем предположить, что эта деталь вырезана из кубоида так, что две стороны 7 cm соответствуют квадратной грани кубоида.

Таким образом, мы можем сказать, что:

a = 7 cm

Теперь подставим значение a в формулу для b:

b = 1458 / 7² = 1458 / 49 = 29.8 cm

Теперь мы знаем размеры кубоида:

• a = 7 cm
• b = 29.8 cm

Теперь найдем площадь закрашенной области. Площадь закрашенной области - это площадь поверхности, которая была открыта после вырезания детали. Мы найдем площадь двух квадратных граней, которые были вырезаны, а затем добавим площадь боковых граней, которые были открыты.

Площадь одной квадратной грани составляет:

S_квадрат = a² = 7² = 49 cm²

Так как мы вырезали деталь с размерами 7 cm x 7 cm, площадь, которую мы вырезали, равна:

S_вырез = 7 * 18 = 126 cm²

Теперь, чтобы найти общую площадь закрашенной области, нам нужно сложить площади оставшихся граней и вычесть площадь вырезанной детали:

S_закрашенной = 2 * S_квадрат + 2 * (7 * 29.8) - S_вырез

Сначала найдем площадь боковых граней:

S_боковые = 2 * (7 * 29.8) = 2 * 208.6 = 417.2 cm²

Теперь подставим все значения:

S_закрашенной = 2 * 49 + 417.2 - 126

S_закрашенной = 98 + 417.2 - 126 = 389.2 cm²

Таким образом, площадь закрашенной области составляет:

389.2 cm²