Чтобы найти гипотенузу c прямоугольного треугольника, когда известны катеты a и b, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит следующим образом:

c = √(a² + b²)

Теперь давайте применим эту формулу к каждому из заданных случаев.

1. Для a = 3 и b = 4:
   • Сначала вычислим квадрат катетов:
   • a² = 3² = 9
   • b² = 4² = 16
   • Теперь сложим эти значения: 9 + 16 = 25
   • Теперь найдём квадратный корень из суммы: c = √25 = 5

   Таким образом, гипотенуза c равна 5.

2. Для a = 5 и b = 12:
   • Сначала вычислим квадрат катетов:
   • a² = 5² = 25
   • b² = 12² = 144
   • Теперь сложим эти значения: 25 + 144 = 169
   • Теперь найдём квадратный корень из суммы: c = √169 = 13

   Таким образом, гипотенуза c равна 13.

3. Для a = 8 и b = 15:
   • Сначала вычислим квадрат катетов:
   • a² = 8² = 64
   • b² = 15² = 225
   • Теперь сложим эти значения: 64 + 225 = 289
   • Теперь найдём квадратный корень из суммы: c = √289 = 17

   Таким образом, гипотенуза c равна 17.

В итоге, мы нашли гипотенузы для всех треугольников:

• c = 5 для a = 3 и b = 4
• c = 13 для a = 5 и b = 12
• c = 17 для a = 8 и b = 15