Для того чтобы вычислить один из катетов прямоугольного треугольника, если известен второй катет и гипотенуза, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим:

• а - один катет (в нашем случае это 9 дм),
• b - второй катет, который мы хотим найти,
• c - гипотенуза (в нашем случае это 41 дм).

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

c² = a² + b²

Подставим известные значения в уравнение:

41² = 9² + b²

Теперь вычислим квадраты:

• 41² = 1681,
• 9² = 81.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1681 = 81 + b²

Теперь вычтем 81 из обеих сторон уравнения, чтобы выразить b²:

1681 - 81 = b²

1600 = b²

Теперь найдем b, взяв квадратный корень из 1600:

b = √1600 = 40.

Таким образом, второй катет равен 40 дм.