В прямоугольном треугольнике один катет равен 5 см, а другой катет на 40 см меньше гипотенузы. Какова длина гипотенузы?

Математика 8 класс Пифагорова теорема прямоугольный треугольник катеты гипотенуза длина гипотенузы задача по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

В прямоугольном треугольнике у нас есть:

• Один катет (назовем его a) равен 5 см.
• Другой катет (назовем его b) на 40 см меньше гипотенузы (назовем ее c).

Сначала запишем, что гипотенуза больше второго катета на 40 см:

b = c - 40

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a² + b² = c²

Подставим известные значения:

• Значение a равно 5 см, значит a² = 5² = 25.
• Теперь подставим b, используя наше уравнение: b = c - 40, следовательно b² = (c - 40)².

Теперь подставим все в теорему Пифагора:

25 + (c - 40)² = c²

Раскроем скобки:

25 + (c² - 80c + 1600) = c²

Упростим уравнение:

25 + c² - 80c + 1600 = c²

Сократим c² с обеих сторон:

25 - 80c + 1600 = 0

Теперь объединим константы:

1625 - 80c = 0

Решим это уравнение для c:

80c = 1625

c = 1625 / 80

c = 20.3125 см

Таким образом, длина гипотенузы составляет 20.3125 см.