Чтобы найти корень уравнения, используя метод подбора, давайте сначала разберем каждое из предложенных уравнений по отдельности. Мы будем искать натуральные числа, которые удовлетворяют этим уравнениям.

Это уравнение можно решить методом подбора следующим образом:

1. Рассмотрим левую часть уравнения: x(x + 5) = x^2 + 5x.
2. Перепишем уравнение: x^2 + 5x - 104 = 0.
3. Теперь мы будем подбирать натуральные числа для x, чтобы найти корень.

Начнем подбирать значения:

• При x = 1: 1(1 + 5) = 1 * 6 = 6 (не равно 104)
• При x = 2: 2(2 + 5) = 2 * 7 = 14 (не равно 104)
• При x = 3: 3(3 + 5) = 3 * 8 = 24 (не равно 104)
• При x = 4: 4(4 + 5) = 4 * 9 = 36 (не равно 104)
• При x = 5: 5(5 + 5) = 5 * 10 = 50 (не равно 104)
• При x = 6: 6(6 + 5) = 6 * 11 = 66 (не равно 104)
• При x = 7: 7(7 + 5) = 7 * 12 = 84 (не равно 104)
• При x = 8: 8(8 + 5) = 8 * 13 = 104 (равно 104)

Таким образом, мы нашли, что x = 8 является решением данного уравнения.

Перепишем уравнение:

• Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дробей: x^2 - 5 = x(x - 1) + 4.
• Раскроем скобки: x^2 - 5 = x^2 - x + 4.
• Упростим: -5 = -x + 4.
• Переносим -x на другую сторону: x = 9.

Таким образом, x = 9 является решением этого уравнения.

Для этого уравнения также воспользуемся методом подбора:

• Умножим обе стороны на 2x, чтобы избавиться от дробей: 2x^2 - 4 = x.
• Переносим все в одну сторону: 2x^2 - x - 4 = 0.

Теперь подбираем натуральные числа:

• При x = 1: 2(1^2) - 1 - 4 = 2 - 1 - 4 = -3 (не равно 0)
• При x = 2: 2(2^2) - 2 - 4 = 8 - 2 - 4 = 2 (не равно 0)
• При x = 3: 2(3^2) - 3 - 4 = 18 - 3 - 4 = 11 (не равно 0)
• При x = 4: 2(4^2) - 4 - 4 = 32 - 4 - 4 = 24 (не равно 0)
• При x = 5: 2(5^2) - 5 - 4 = 50 - 5 - 4 = 41 (не равно 0)
• При x = 6: 2(6^2) - 6 - 4 = 72 - 6 - 4 = 62 (не равно 0)
• При x = 7: 2(7^2) - 7 - 4 = 98 - 7 - 4 = 87 (не равно 0)
• При x = 8: 2(8^2) - 8 - 4 = 128 - 8 - 4 = 116 (не равно 0)
• При x = 9: 2(9^2) - 9 - 4 = 162 - 9 - 4 = 149 (не равно 0)

Как видно, мы не нашли натурального корня для этого уравнения методом подбора. Возможно, стоит проверить на наличие других типов чисел или использовать другие методы решения.

Таким образом, мы нашли решения для первых двух уравнений: x = 8 и x = 9. Для третьего уравнения натуральных решений не найдено.