Как можно найти площадь параллелограмма, если его периметр равен 30, стороны имеют отношение 2:3, а острый угол равен 30°?

Математика 8 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма периметр 30 стороны 2:3 острый угол 30° задачи по математике решение задач геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, когда известен его периметр, отношение сторон и острый угол, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим длины сторон параллелограмма.

• Согласно условию, стороны параллелограмма имеют отношение 2:3. Обозначим одну сторону как 2x, а другую сторону как 3x.
• Периметр параллелограмма равен 30, поэтому можем записать уравнение: 2 * (2x + 3x) = 30.
• Упростим уравнение: 2 * 5x = 30 или 10x = 30.
• Теперь найдем x: x = 30 / 10 = 3.
• Теперь подставим значение x, чтобы найти длины сторон:
  • Первая сторона: 2x = 2 * 3 = 6.
  • Вторая сторона: 3x = 3 * 3 = 9.

2. Теперь найдем площадь параллелограмма.

• Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: Площадь = основание * высота.
• В нашем случае, основание можно взять за сторону 6, а высоту можно найти, используя угол 30° и сторону 9.
• Высота будет равна: высота = сторона * sin(угол). Подставим значения: высота = 9 * sin(30°).
• Зная, что sin(30°) = 1/2, получаем: высота = 9 * 1/2 = 4.5.

3. Теперь можем найти площадь:

• Площадь = основание * высота = 6 * 4.5 = 27.

Таким образом, площадь параллелограмма равна 27 единицам площади.