Как можно найти площадь трапеции, если даны координаты её вершин: ( -5:2), ( -5;4), (2; -2), (2; 6)?

Математика 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции координаты вершин формула площади геометрия математика 8 класс решение задачи координаты трапеция Новый

Для нахождения площади трапеции, заданной координатами её вершин, можно воспользоваться формулой для площади многоугольника по координатам вершин. В данном случае у нас есть 4 вершины трапеции: A(-5, 2), B(-5, 4), C(2, -2) и D(2, 6).

Шаги решения:

1. Запишем координаты вершин:
   • A(-5, 2)
   • B(-5, 4)
   • C(2, -2)
   • D(2, 6)
2. Используем формулу для площади многоугольника:

   Площадь S можно найти по формуле:

   S = (1/2) * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1|

   где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин.

3. Подставим координаты в формулу:

   В нашем случае:

   x1 = -5, y1 = 2

   x2 = -5, y2 = 4

   x3 = 2, y3 = -2

   x4 = 2, y4 = 6

   Теперь подставим эти значения в формулу:

S = (1/2) * |(-5*4) + (-5*-2) + (2*6) + (2*2) - (2*-5 + 4*2 + -2*2 + 6*-5)|

Теперь посчитаем каждую часть:

• (-5 * 4) = -20
• (-5 * -2) = 10
• (2 * 6) = 12
• (2 * 2) = 4
• Сумма: -20 + 10 + 12 + 4 = -20 + 26 = 6

• (2 * -5) = -10
• (4 * 2) = 8
• (-2 * 2) = -4
• (6 * -5) = -30
• Сумма: -10 + 8 - 4 - 30 = -36

Теперь подставим эти значения в формулу:

S = (1/2) * |6 - (-36)| = (1/2) * |6 + 36| = (1/2) * |42| = (1/2) * 42 = 21.

Ответ: Площадь трапеции равна 21.