Для нахождения площади равнобедренной трапеции ABCD, где угол A равен 45 градусам, а длина стороны AD в два раза больше длины стороны BC и составляет 8 см, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим их подробнее.

• Обозначим длину стороны BC как x см. Тогда длина стороны AD будет равна 2x см.
• Из условия задачи известно, что AD = 8 см. Следовательно, 2x = 8 см, откуда x = 4 см.
• Таким образом, длина стороны BC составляет 4 см.

• В равнобедренной трапеции ABCD углы A и D равны, следовательно, угол D также равен 45 градусам.
• Проведем высоту AH из точки A на основание BC. Так как угол A равен 45 градусам, треугольник AHB является равнобедренным и прямоугольным.
• В этом треугольнике AH является высотой, а AB является боковой стороной. Поскольку угол A равен 45 градусам, то AH = AB.
• Используя теорему Пифагора, можно найти длину AH: AH = BC / 2 = 4 см / 2 = 2 см.

• Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота.
• В нашем случае основание AB будет равно AD = 8 см, а основание BC = 4 см.
• Высота h равна 4 см (высота, проведенная из точки A на основание BC).
• Подставим значения в формулу: S = (8 см + 4 см) * 4 см / 2.
• Вычисляем: S = 12 см * 4 см / 2 = 24 см².

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD составляет 24 см².