Как можно вычислить площадь трапеции, если её меньшее основание ВС равно 12 см, стороны АВ и СД образуют угол Д равный 45 градусам, а высота трапеции составляет 8 см?

Математика 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции вычисление площади трапеция основание высота угол математика 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь трапеции, можно воспользоваться формулой:

Площадь трапеции = (a + b) * h / 2,

где:

• a - длина одного основания (в данном случае меньшее основание, BC);
• b - длина другого основания;
• h - высота трапеции.

В нашем случае известно:

• меньшее основание BC = 12 см;
• высота h = 8 см;
• угол D = 45 градусов.

Теперь нам нужно найти длину большего основания AD. Поскольку угол D равен 45 градусам, это значит, что стороны AB и CD образуют прямоугольный треугольник с высотой h и отрезком, который мы обозначим как x (это проекция стороны AB на основание AD).

Согласно свойствам треугольника с углом 45 градусов, мы знаем, что:

• высота h равна длине проекции x;
• поэтому x = h = 8 см.

Теперь можно найти длину большего основания AD. Поскольку AD = BC + 2 * x (где x - это длина проекции по обе стороны от меньшего основания), то:

AD = 12 см + 2 * 8 см = 12 см + 16 см = 28 см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади трапеции:

Площадь трапеции = (12 см + 28 см) * 8 см / 2.

Теперь подставим значения:

Площадь = (40 см) * 8 см / 2 = 320 см² / 2 = 160 см².

Таким образом, площадь трапеции составляет 160 см².