Как можно найти радиус вписанной окружности правильного треугольника, если его периметр равен 9√3?

Буду очень благодарен, если решите.

Математика 8 класс Геометрия радиус вписанной окружности правильный треугольник периметр 9√3 задача по математике геометрия треугольника Новый

Для нахождения радиуса вписанной окружности правильного треугольника, необходимо использовать формулу:

r = P / (3 * a)

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• P - периметр треугольника;
• a - длина стороны треугольника.

В нашем случае периметр P равен 9√3. Поскольку это правильный треугольник, все его стороны равны, и мы можем выразить длину стороны a через периметр:

P = 3 * a

Следовательно, мы можем найти длину стороны:

1. Разделим периметр на 3:
2. a = P / 3 = (9√3) / 3 = 3√3

Теперь, зная длину стороны треугольника, мы можем подставить значения в формулу для радиуса вписанной окружности:

1. Подставим P и a в формулу:
2. r = P / (3 * a) = (9√3) / (3 * 3√3)
3. Упростим выражение:
4. r = (9√3) / (9√3) = 1

Таким образом, радиус вписанной окружности правильного треугольника с периметром 9√3 равен 1.