Как можно определить корни следующих уравнений: 1) 2x + 3 - 2 = 5; 2) ||3x - 2 + 3 = 7; 3) ||4x + 3| - 5| = 8?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства определение корней уравнений решение уравнений математика 8 класс уравнения с модулем алгебраические уравнения Новый

Давайте поочередно рассмотрим, как можно определить корни каждого из данных уравнений.

1) Уравнение: 2x + 3 - 2 = 5

Первым делом упростим уравнение:

• 2x + 3 - 2 = 5
• 2x + 1 = 5

Теперь изолируем переменную x:

• 2x = 5 - 1
• 2x = 4
• x = 4 / 2
• x = 2

Корень уравнения: x = 2.

2) Уравнение: |3x - 2 + 3| = 7

Сначала упростим выражение под модулем:

• |3x + 1| = 7

Теперь у нас есть два случая, так как модуль может принимать положительные и отрицательные значения:

1. 3x + 1 = 7
2. 3x + 1 = -7

Решим первый случай:

• 3x = 7 - 1
• 3x = 6
• x = 6 / 3
• x = 2

Теперь решим второй случай:

• 3x = -7 - 1
• 3x = -8
• x = -8 / 3
• x = -2.67 (приблизительно)

Корни уравнения: x = 2 и x = -8/3.

3) Уравнение: ||4x + 3| - 5| = 8

Сначала разберемся с внутренним модулем. Сначала решим уравнение:

• |4x + 3| - 5 = 8
• |4x + 3| = 13

Теперь у нас снова два случая:

1. 4x + 3 = 13
2. 4x + 3 = -13

Решим первый случай:

• 4x = 13 - 3
• 4x = 10
• x = 10 / 4
• x = 2.5

Теперь решим второй случай:

• 4x = -13 - 3
• 4x = -16
• x = -16 / 4
• x = -4

Теперь вернемся к исходному уравнению и решим второй случай:

• |4x + 3| - 5 = -8
• |4x + 3| = -3

Так как модуль не может быть отрицательным, этот случай не имеет решений.

Таким образом, корни уравнения: x = 2.5 и x = -4.