Как можно определить корни следующих уравнений:

1. a) (2x-3)(x+1)(3-x)=0
2. б) x³-9x=0
3. в) x²-16x⁴=0

Математика 8 класс Уравнения и неравенства корни уравнений математические уравнения решение уравнений факторизация кубические уравнения Квадратные уравнения алгебра уравнения с переменной x Новый

Чтобы найти корни данных уравнений, мы будем использовать различные методы, такие как правило нуля и факторизацию. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

a) (2x-3)(x+1)(3-x)=0

Это уравнение представлено в виде произведения множителей. Чтобы найти корни, мы используем правило нуля, которое гласит, что если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы можем решить это уравнение, приравнивая каждый множитель к нулю:

1. 2x - 3 = 0
2. x + 1 = 0
3. 3 - x = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений:

• Для 2x - 3 = 0:
  2x = 3
  x = 3/2 = 1.5
• Для x + 1 = 0:
  x = -1
• Для 3 - x = 0:
  x = 3

Таким образом, корни уравнения: x = 1.5, x = -1, x = 3.

б) x³ - 9x = 0

В этом уравнении также можно вынести общий множитель. Заметим, что x можно вынести за скобки:

x(x² - 9) = 0

Теперь мы снова используем правило нуля. У нас есть два множителя:

1. x = 0
2. x² - 9 = 0

Теперь решим второе уравнение:

• x² - 9 = 0:
  x² = 9
  x = ±3

Таким образом, корни уравнения: x = 0, x = 3, x = -3.

в) x² - 16x⁴ = 0

Здесь мы также можем вынести общий множитель. Заметим, что x² является общим множителем:

x²(1 - 16x²) = 0

Теперь снова применяем правило нуля:

1. x² = 0
2. 1 - 16x² = 0

Решим первое уравнение:

• x² = 0:
  x = 0

Теперь решим второе уравнение:

• 1 - 16x² = 0:
  16x² = 1
  x² = 1/16
  x = ±1/4

Таким образом, корни уравнения: x = 0, x = 1/4, x = -1/4.

В итоге, мы нашли все корни для каждого из трех уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!