Как можно построить график функции у = [x-2] - [x+1] + x - 2?

Математика 8 класс Построение графиков функций построение графика функции график у = [x-2] - [x+1] + x - 2 математика 8 класс функции и графики алгебра решение уравнений Новый

Чтобы построить график функции у = [x-2] - [x+1] + x - 2, где [ ] обозначает целую часть числа (функция «пол»), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем этот процесс поэтапно.

Шаг 1: Анализ функции

Функция состоит из трех частей: целая часть (или пол) от (x-2), целая часть от (x+1) и линейный член (x - 2). Чтобы упростить анализ, давайте рассмотрим каждую из этих частей отдельно.

Шаг 2: Определение целых частей

Целая часть функции [x] возвращает наибольшее целое число, которое не больше x. Например:

• [3.5] = 3
• [4] = 4
• [5.9] = 5

Теперь применим это к нашей функции:

• [x-2] будет равен целой части числа x-2.
• [x+1] будет равен целой части числа x+1.

Шаг 3: Объединение частей

Теперь подставим целые части в нашу функцию:

у = [x-2] - [x+1] + x - 2

Шаг 4: Выбор значений x

Чтобы построить график, выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y. Например, давайте возьмем значения x от -2 до 5:

1. x = -2:
   • [x-2] = [-4] = -4
   • [x+1] = [-1] = -1
   • у = -4 - (-1) + (-2) - 2 = -4 + 1 - 2 - 2 = -7
2. x = -1:
   • [x-2] = [-3] = -3
   • [x+1] = [0] = 0
   • у = -3 - 0 + (-1) - 2 = -3 - 1 - 2 = -6
3. x = 0:
   • [x-2] = [-2] = -2
   • [x+1] = [1] = 1
   • у = -2 - 1 + 0 - 2 = -2 - 1 - 2 = -5
4. x = 1:
   • [x-2] = [-1] = -1
   • [x+1] = [2] = 2
   • у = -1 - 2 + 1 - 2 = -1 - 2 + 1 - 2 = -4
5. x = 2:
   • [x-2] = [0] = 0
   • [x+1] = [3] = 3
   • у = 0 - 3 + 2 - 2 = 0 - 3 + 2 - 2 = -3
6. x = 3:
   • [x-2] = [1] = 1
   • [x+1] = [4] = 4
   • у = 1 - 4 + 3 - 2 = 1 - 4 + 3 - 2 = -2
7. x = 4:
   • [x-2] = [2] = 2
   • [x+1] = [5] = 5
   • у = 2 - 5 + 4 - 2 = 2 - 5 + 4 - 2 = -1
8. x = 5:
   • [x-2] = [3] = 3
   • [x+1] = [6] = 6
   • у = 3 - 6 + 5 - 2 = 3 - 6 + 5 - 2 = 0

Шаг 5: Построение графика

Теперь, когда у нас есть значения x и соответствующие значения y, мы можем построить график. Наносим точки на координатной плоскости:

• (-2, -7)
• (-1, -6)
• (0, -5)
• (1, -4)
• (2, -3)
• (3, -2)
• (4, -1)
• (5, 0)

Соединив эти точки, мы получим график функции у = [x-2] - [x+1] + x - 2. Обратите внимание, что график будет иметь «ступенчатую» форму из-за наличия целых частей.

Таким образом, мы успешно построили график данной функции! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.