Как построить графики следующих функций:

1. y = √x + 2;
2. y = √x - 2;
3. y = 2 + √x - 1;
4. y = 3 - √x + 2;
5. y = 2√x + 1;
6. y = √x + 1 - 3;
7. y = √√√x - 1;
8. y = √|x − 1|.

Математика 8 класс Построение графиков функций построение графиков функций графики функций математика 8 класс функции с корнями математические функции графики уравнений анализ функций квадратные корни графики y = √x Новый

Ответ:

Чтобы построить графики указанных функций, нам нужно понять, как ведет себя функция y = √x, а затем вносить изменения, связанные с сдвигами и масштабированием. Давайте разберем каждую функцию по порядку.

1. y = √x + 2

   Это стандартная функция y = √x, сдвинутая вверх на 2 единицы. Чтобы построить график:

   • Нарисуйте график y = √x.
   • Сдвиньте все точки графика вверх на 2 единицы.
2. y = √x - 2

   Здесь мы также имеем стандартную функцию y = √x, но сдвинутую вниз на 2 единицы:

   • Нарисуйте график y = √x.
   • Сдвиньте все точки графика вниз на 2 единицы.
3. y = 2 + √x - 1

   Эта функция также представляет собой сдвиг графика y = √x. Обратите внимание, что 2 - 1 = 1, то есть:

   • Сначала нарисуйте график y = √x.
   • Затем сдвиньте его вверх на 1 единицу.
4. y = 3 - √x + 2

   Эта функция может быть упрощена до y = 5 - √x. Здесь мы имеем:

   • Сначала нарисуйте график y = √x.
   • Затем инвертируйте график (отразите относительно оси y) и сдвиньте его вверх на 5 единиц.
5. y = 2√x + 1

   Это функция y = √x, растянутая по вертикали в 2 раза и сдвинутая вверх на 1 единицу:

   • Нарисуйте график y = √x.
   • Увеличьте значения y в 2 раза.
   • Сдвиньте полученный график вверх на 1 единицу.
6. y = √x + 1 - 3

   Эта функция упрощается до y = √x - 2. Мы уже разобрали ее ранее:

   • Нарисуйте график y = √x.
   • Сдвиньте его вниз на 2 единицы.
7. y = √√√x - 1

   Эта функция представляет собой корень третьей степени из x, сдвинутый вниз на 1 единицу:

   • Сначала нарисуйте график y = √x.
   • Затем возьмите корень из полученного значения и сдвиньте вниз на 1 единицу.
8. y = √|x − 1|

   Эта функция имеет абсолютное значение, что означает, что мы будем иметь симметричный график относительно линии x = 1:

   • Нарисуйте график y = √x, но начните с x = 1.
   • Симметрично отразите график относительно точки (1, 0).

В итоге, чтобы построить графики, важно понять, как различные операции (сдвиги, отражения, масштабирование) влияют на график базовой функции y = √x. Это поможет вам создавать и анализировать графики различных функций.