Как можно построить график функции y = 3x + 1/3x?

Математика 8 класс Построение графиков функций график функции построение графика математика 8 класс y = 3x + 1 функции и графики Новый

Чтобы построить график функции y = 3x + 1/3x, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Определение области определения функции

Сначала определим, при каких значениях x функция будет определена. Обратите внимание, что в данной функции есть дробь 1/3x. Это означает, что x не может быть равным 0, так как деление на ноль не определено. Таким образом, область определения функции:

• x ∈ R, x ≠ 0

Шаг 2: Выбор значений x

Теперь выберем несколько значений x для построения точек графика. Мы можем взять как положительные, так и отрицательные значения:

• x = -2
• x = -1
• x = -0.5
• x = 0.5
• x = 1
• x = 2

Шаг 3: Вычисление значений y

Теперь подставим выбранные значения x в функцию и вычислим соответствующие значения y:

1. Для x = -2: y = 3*(-2) + 1/3*(-2) = -6 - 1/6 = -36/6 - 1/6 = -37/6 ≈ -6.17
2. Для x = -1: y = 3*(-1) + 1/3*(-1) = -3 - 1/3 = -9/3 - 1/3 = -10/3 ≈ -3.33
3. Для x = -0.5: y = 3*(-0.5) + 1/3*(-0.5) = -1.5 - 1/6 = -9/6 - 1/6 = -10/6 ≈ -1.67
4. Для x = 0.5: y = 3*(0.5) + 1/3*(0.5) = 1.5 + 1/6 = 9/6 + 1/6 = 10/6 ≈ 1.67
5. Для x = 1: y = 3*(1) + 1/3*(1) = 3 + 1/3 = 9/3 + 1/3 = 10/3 ≈ 3.33
6. Для x = 2: y = 3*(2) + 1/3*(2) = 6 + 2/3 = 18/3 + 2/3 = 20/3 ≈ 6.67

Шаг 4: Построение графика

Теперь у нас есть координаты точек, которые мы можем нанести на график:

• (-2, -6.17)
• (-1, -3.33)
• (-0.5, -1.67)
• (0.5, 1.67)
• (1, 3.33)
• (2, 6.67)

Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их плавной линией. Не забудьте, что в точке x = 0 график не будет иметь значения, так как функция не определена в этой точке.

Шаг 5: Анализ графика

Посмотрите на получившийся график. Он будет иметь две ветви, которые расходятся от точки x = 0, и будет стремиться к бесконечности как в положительном, так и в отрицательном направлении. Это связано с тем, что при больших значениях x функция y будет возрастать, а при отрицательных значениях x - убывать.

Теперь вы знаете, как построить график функции y = 3x + 1/3x! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь их задавать.