Как можно расположить Акмаля, Батыра, Собира и Даврона в ряд, если Акмаль не хочет стоять рядом с Собиром, а Даврон согласен сфотографироваться только если он будет рядом с Акмалем? Сколько существует способов для такого расположения?

Математика 8 класс Комбинаторика расположение Акмаля Батыра Собира Даврона задачи на комбинации математические задачи 8 класс перестановки с ограничениями условные перестановки Новый

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как расположить Акмаля, Батыра, Собира и Даврона в ряд с учетом всех условий.

Шаг 1: Определим общее количество способов расположения без условий

Сначала посчитаем, сколько существует способов расположить 4 человека без каких-либо ограничений. Это можно сделать с помощью факториала:

• Количество способов = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Шаг 2: Учтем условие, что Даврон должен быть рядом с Акмалем

Теперь учтем условие, что Даврон должен быть рядом с Акмалем. Мы можем рассматривать Акмаля и Даврона как одну "группу" или "блок". Таким образом, у нас будет 3 элемента для расположения: "блок" (Акмаль и Даврон), Батыр и Собир.

• Количество способов расположить 3 элемента = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• Акмаль и Даврон в блоке могут быть расположены двумя способами: (Акмаль, Даврон) или (Даврон, Акмаль).

Итак, общее количество способов с учетом этого условия:

• Общее количество способов = 3! × 2 = 6 × 2 = 12

Шаг 3: Учтем условие, что Акмаль не хочет стоять рядом с Собиром

Теперь нам нужно вычесть те способы, в которых Акмаль и Собир стоят рядом. Для этого снова будем использовать метод "блоков". Теперь у нас будет два блока: "блок" (Акмаль и Собир) и Даврон, Батыр.

• Количество способов расположить 3 элемента = 3! = 6.
• Акмаль и Собир в блоке могут быть расположены двумя способами: (Акмаль, Собир) или (Собир, Акмаль).

Таким образом, количество способов, где Акмаль и Собир стоят рядом, равно:

• Общее количество = 3! × 2 = 6 × 2 = 12.

Шаг 4: Находим подходящие варианты

Теперь мы можем найти количество расположений, которые удовлетворяют всем условиям:

• Общее количество способов с Давроном рядом с Акмалем = 12.
• Количество способов, где Акмаль и Собир рядом = 12.
• Таким образом, количество способов, где Даврон рядом с Акмалем и Акмаль не рядом с Собиром:

Количество подходящих вариантов = 12 - 12 = 0.

Ответ:

Таким образом, существует 0 способов расположить Акмаля, Батыра, Собира и Даврона в ряд с учетом всех данных условий.