Как можно решить неравенство x² + 3x > 0 и какие интервалы являются его решениями?

Математика 8 класс Неравенства второй степени неравенство решение неравенства интервалы решений математика 8 класс x² + 3x > 0 алгебра математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство x² + 3x > 0, мы можем следовать следующим шагам:

1. Привести неравенство к стандартному виду.

   Сначала мы можем вынести общий множитель из левой части неравенства. В данном случае, x можно вынести:

   x(x + 3) > 0

2. Найти корни уравнения.

   Теперь мы найдем корни уравнения x(x + 3) = 0. Для этого приравняем каждое из множителей к нулю:

   • x = 0
   • x + 3 = 0 → x = -3

   Таким образом, мы получили два корня: x = 0 и x = -3.

3. Построить числовую прямую и определить интервалы.

   Теперь мы можем разделить числовую прямую на интервалы с помощью найденных корней:

   • (-∞, -3)
   • (-3, 0)
   • (0, +∞)
4. Проверить знаки на каждом интервале.

   Теперь мы должны проверить знак выражения x(x + 3) в каждом из интервалов:

   • Для интервала (-∞, -3): выберем, например, x = -4. Подставляем:

   x(-4)(-4 + 3) = -4(-1) = 4 (положительный)

   • Для интервала (-3, 0): выберем, например, x = -1. Подставляем:

   x(-1)(-1 + 3) = -1(2) = -2 (отрицательный)

   • Для интервала (0, +∞): выберем, например, x = 1. Подставляем:

   x(1)(1 + 3) = 1(4) = 4 (положительный)

5. Записать решение неравенства.

   Теперь мы можем определить, в каких интервалах произведение положительно:

   Решение неравенства x(x + 3) > 0 — это объединение интервалов, где знак положительный:

   (-∞, -3) ∪ (0, +∞)

Таким образом, решениями неравенства x² + 3x > 0 являются интервалы: (-∞, -3) и (0, +∞).