Как решить неравенство X2 - 3X - 10 < 0, желательно сегодня?

Математика 8 класс Неравенства второй степени решение неравенства неравенство X2 - 3X - 10 математические задачи 8 класс как решить неравенство неравенства в математике Новый

Чтобы решить неравенство X² - 3X - 10 < 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем корни уравнения: Сначала решим соответствующее квадратное уравнение X² - 3X - 10 = 0. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:
• X = (−b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -10.
2. Подставим значения:
• Дискриминант D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.
• Корни уравнения:
• X₁ = (3 + √49) / 2 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5.
• X₂ = (3 - √49) / 2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2.
3. Определим интервалы: Теперь у нас есть корни X₁ = 5 и X₂ = -2. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала:
• (-∞, -2)
• (-2, 5)
• (5, +∞)
4. Проверим знаки на каждом интервале: Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство X² - 3X - 10:
• Для интервала (-∞, -2): возьмем, например, X = -3:
• X² - 3X - 10 = (-3)² - 3*(-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 (положительно).
• Для интервала (-2, 5): возьмем, например, X = 0:
• X² - 3X - 10 = 0² - 3*0 - 10 = -10 (отрицательно).
• Для интервала (5, +∞): возьмем, например, X = 6:
• X² - 3X - 10 = 6² - 3*6 - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 (положительно).
5. Запишем ответ: Неравенство X² - 3X - 10 < 0 выполняется в интервале (-2, 5). Таким образом, ответ:
• X ∈ (-2, 5).

Итак, мы нашли решение неравенства X² - 3X - 10 < 0, это интервал (-2, 5).