Какое из следующих значений является наименьшим целым решением неравенства x² - 2x - 48 < 0?

• A) -3
• B) -4
• C) -5
• D) -6

Математика 8 класс Неравенства второй степени неравенство целое решение математика 8 класс x² - 2x - 48 наименьшее значение Новый

Чтобы решить неравенство x² - 2x - 48 < 0, начнем с нахождения корней соответствующего уравнения x² - 2x - 48 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта выглядит так:

• D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -2, c = -48. Подставим эти значения в формулу:

• D = (-2)² - 4 * 1 * (-48)
• D = 4 + 192
• D = 196

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

• x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (2 + √196) / 2 = (2 + 14) / 2 = 16 / 2 = 8
• x₂ = (2 - √196) / 2 = (2 - 14) / 2 = -12 / 2 = -6

Таким образом, корни уравнения x² - 2x - 48 = 0 равны x₁ = 8 и x₂ = -6.

Теперь определим, на каком интервале неравенство x² - 2x - 48 < 0 выполняется. Для этого рассмотрим промежутки, которые образуются корнями:

• (-∞, -6)
• (-6, 8)
• (8, +∞)

Теперь проверим знак функции на каждом из этих промежутков:

1. Для x < -6, например, x = -7:
   • x² - 2x - 48 = 49 + 14 - 48 = 15 (положительное)
2. Для -6 < x < 8, например, x = 0:
   • x² - 2x - 48 = 0 - 0 - 48 = -48 (отрицательное)
3. Для x > 8, например, x = 9:
   • x² - 2x - 48 = 81 - 18 - 48 = 15 (положительное)

Таким образом, неравенство x² - 2x - 48 < 0 выполняется на интервале (-6, 8).

Теперь нам нужно найти наименьшее целое решение этого неравенства. На интервале (-6, 8) целые числа: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Наименьшее целое число в этом интервале - это -5.

Ответ: -5