Как можно решить следующие уравнения: 1) 7|x| -6x=1; 2) 2x+3x=8; 3)-x+4x=9; 4) 5-x-2-x= 18; 5) 2x+32x = 2,4; 6) 4/3x+5|3x|= 8,1?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнения решение уравнений математика 8 класс алгебра модуль линейные уравнения система уравнений математические задачи

Привет! Давай разберем каждое уравнение по порядку. Это поможет тебе понять, как их решать.

1. 7|x| - 6x = 1

   Здесь у нас модуль. Нужно рассмотреть два случая:

   • Если x >= 0, то |x| = x. Уравнение становится 7x - 6x = 1, то есть x = 1.
   • Если x < 0, то |x| = -x. Уравнение становится 7(-x) - 6x = 1, то есть -7x - 6x = 1, отсюда x = -1/13.
2. 2x + 3x = 8

   Складываем 2x и 3x, получаем 5x = 8. Теперь делим обе стороны на 5, и x = 8/5.

3. -x + 4x = 9

   Складываем -x и 4x, получается 3x = 9. Делим на 3, и x = 3.

4. 5 - x - 2 - x = 18

   Сначала упрощаем: 5 - 2 = 3, тогда 3 - 2x = 18. Переносим 3 на правую сторону: -2x = 15, делим на -2, x = -15/2.

5. 2x + 32x = 2.4

   Складываем 2x и 32x, получаем 34x = 2.4. Делим на 34, и x = 2.4/34 = 0.070588.

6. 4/3x + 5|3x| = 8.1

   Снова рассматриваем два случая:

   • Если 3x >= 0, то |3x| = 3x. Уравнение становится 4/3x + 15x = 8.1. Решаем это уравнение.
   • Если 3x < 0, то |3x| = -3x. Уравнение становится 4/3x - 15x = 8.1. Решаем и этот случай.

Надеюсь, это поможет тебе разобраться с уравнениями! Если что-то не понятно, пиши, разберем вместе!

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по порядку.

1) 7|x| - 6x = 1

Это уравнение содержит модуль, поэтому нам нужно рассмотреть два случая: когда x положительное и когда x отрицательное.

1. Случай 1: x >= 0 (тогда |x| = x)

Уравнение становится: 7x - 6x = 1

2. Сокращаем: x = 1
3. Случай 2: x < 0 (тогда |x| = -x)

Уравнение становится: 7(-x) - 6x = 1

Это упрощается до: -7x - 6x = 1, то есть -13x = 1

4. Тогда x = -1/13

Ответ: x = 1 и x = -1/13.

2) 2x + 3x = 8

Сначала объединим подобные члены:

5x = 8

Теперь делим обе стороны на 5:

x = 8/5.

Ответ: x = 8/5.

3) -x + 4x = 9

Объединим подобные члены:

3x = 9

Теперь делим обе стороны на 3:

x = 3.

Ответ: x = 3.

4) 5 - x - 2 - x = 18

Сначала упростим левую часть уравнения:

5 - 2 - x - x = 18

Это упрощается до: 3 - 2x = 18

Теперь добавим 2x к обеим сторонам и 18 к левой:

3 = 18 + 2x

Теперь вычтем 18 из обеих сторон:

3 - 18 = 2x

-15 = 2x

Теперь делим обе стороны на 2:

x = -15/2.

Ответ: x = -15/2.

5) 2x + 32x = 2.4

Объединим подобные члены:

34x = 2.4

Теперь делим обе стороны на 34:

x = 2.4 / 34.

Упростим дробь: x = 0.070588... (или 12/170).

Ответ: x = 2.4 / 34.

6) 4/3x + 5|3x| = 8.1

Сначала рассмотрим два случая для модуля.

1. Случай 1: 3x >= 0 (тогда |3x| = 3x)

Уравнение становится: 4/3x + 5(3x) = 8.1

Это упрощается до: 4/3x + 15x = 8.1

Приведем к общему знаменателю: 4/3x + 45/3x = 8.1

49/3x = 8.1

Теперь умножим обе стороны на 3/49:

x = 8.1 * 3 / 49.

2. Случай 2: 3x < 0 (тогда |3x| = -3x)

Уравнение становится: 4/3x - 15x = 8.1

Это упрощается до: 4/3x - 45/3x = 8.1

-41/3x = 8.1

Теперь умножим обе стороны на -3/41:

x = -8.1 * 3 / 41.

Ответ: x = 8.1 * 3 / 49 и x = -8.1 * 3 / 41.

Таким образом, мы разобрали все уравнения и нашли их решения. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!