Как можно решить следующие выражения: 1) (ay)(a + y)(a² + y²); 2) (7x+1)(7x-1)(49x² + 1); 3) (x-6y³)(x + 6y³); 4) (8x)(8-x³)(64+x); 5) (25x² + y²)(5x + y)(5x - y); 6) (16a+81b)(9b²+4a²)(4a²-96²)? Помогите срочно, поставлю 100 баллов!

Математика 8 класс Умножение многочленов решение выражений алгебра многочлены факторизация математические задачи 8 класс помощь по математике Новый

Конечно, давай разберем каждое из выражений по шагам. Мы будем использовать различные алгебраические методы, такие как разложение на множители и формулы.

1) (ay)(a + y)(a² + y²)

• Первое выражение можно упростить, заметив, что a² + y² можно записать как (a + yi)(a - yi), но мы оставим его в исходном виде.
• Таким образом, выражение будет равно (ay)(a + y)(a² + y²).
• Это произведение трех множителей, которое нельзя упростить дальше без конкретных значений.

2) (7x+1)(7x-1)(49x² + 1)

• Здесь мы видим, что (7x + 1)(7x - 1) является разностью квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b².
• В данном случае, a = 7x и b = 1, следовательно, (7x)² - (1)² = 49x² - 1.
• Теперь мы можем записать выражение как (49x² - 1)(49x² + 1).
• Это произведение двух множителей, где первый является разностью квадратов, а второй — сумма квадратов, которая не упрощается.

3) (x-6y³)(x + 6y³)

• Это также разность квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
• Здесь a = x и b = 6y³, следовательно, x² - (6y³)² = x² - 36y^6.
• Таким образом, результат: x² - 36y^6.

4) (8x)(8-x³)(64+x)

• Здесь мы видим, что (8 - x³) можно записать как (2)³ - x³, что является разностью кубов.
• Формула разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). В данном случае a = 2 и b = x.
• Следовательно, (2 - x)(4 + 2x + x²).
• Теперь мы можем записать всё выражение как (8x)(2 - x)(4 + 2x + x²)(64 + x).

5) (25x² + y²)(5x + y)(5x - y)

• Здесь (5x + y)(5x - y) — это разность квадратов: (5x)² - (y)² = 25x² - y².
• Теперь мы можем записать всё выражение как (25x² + y²)(25x² - y²).
• Это произведение двух квадратов, которое можно оставить в таком виде.

6) (16a+81b)(9b²+4a²)(4a²-96b²)

• Здесь (16a + 81b) и (9b² + 4a²) можно оставить в таком виде, но (4a² - 96b²) можно упростить.
• Обратите внимание, что 96b² = (4 * 24)b², и мы можем выделить 4: 4(a² - 24b²).
• Теперь у нас есть выражение: (16a + 81b)(9b² + 4a²)(4)(a² - 24b²).

Каждое из этих выражений можно упростить или разложить на множители, но в некоторых случаях они могут оставаться в исходном виде, если нет конкретных значений для переменных.