Как можно решить уравнение (2+x)²=4x+8?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения квадратное уравнение математика 8 класс алгебра уравнения с переменной метод решения уравнений Новый

Давайте решим уравнение (2+x)²=4x+8 шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Сначала мы раскроем левую часть уравнения. Используем формулу (a+b)² = a² + 2ab + b², где a=2, b=x.

• (2+x)² = 2² + 2*2*x + x² = 4 + 4x + x².

Теперь у нас есть:

4 + 4x + x² = 4x + 8.

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону уравнения.

Теперь мы перенесем все члены на одну сторону, чтобы упростить уравнение:

• x² + 4x + 4 - 4x - 8 = 0.

Упрощаем это уравнение:

• x² + 4 - 8 = 0.
• x² - 4 = 0.

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x² - 4 = 0.

Это уравнение можно решить, используя разность квадратов:

• (x - 2)(x + 2) = 0.

Шаг 4: Находим корни уравнения.

Теперь мы можем найти корни, приравняв каждое из множителей к нулю:

• x - 2 = 0 → x = 2.
• x + 2 = 0 → x = -2.

Ответ: Уравнение (2+x)²=4x+8 имеет два решения: x = 2 и x = -2.