Как можно решить уравнение 3m(m-4) - (m + 2)²?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение 3m(m-4) уравнение (m + 2)² алгебра математические уравнения метод решения уравнений Квадратные уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 3m(m-4) - (m + 2)² = 0, давайте сначала упростим его, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

1. Раскроем первую часть: 3m(m - 4)
• Умножим 3m на m: 3m * m = 3m².
• Умножим 3m на -4: 3m * -4 = -12m.

Таким образом, первая часть уравнения равна 3m² - 12m.

2. Теперь раскроем вторую часть: -(m + 2)²
• Сначала найдем (m + 2)²: это (m + 2) * (m + 2) = m² + 4m + 4.
• Теперь добавим знак минус: -(m² + 4m + 4) = -m² - 4m - 4.

Таким образом, вторая часть уравнения равна -m² - 4m - 4.

3. Теперь объединим обе части уравнения:

3m² - 12m - m² - 4m - 4 = 0.

4. Приведем подобные слагаемые:
• 3m² - m² = 2m².
• -12m - 4m = -16m.
• Константа остается -4.

Итак, у нас получается уравнение:

2m² - 16m - 4 = 0.

5. Теперь упростим уравнение, разделив все его части на 2:

m² - 8m - 2 = 0.

6. Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -8, c = -2.
• Подставим значения: D = (-8)² - 4 * 1 * (-2) = 64 + 8 = 72.
7. Теперь найдем корни уравнения:

Корни находятся по формуле: m = (-b ± √D) / (2a).

• Подставляем значения: m = (8 ± √72) / 2.
• √72 можно упростить: √72 = √(36 * 2) = 6√2.
• Теперь подставим: m = (8 ± 6√2) / 2.
• Разделим на 2: m = 4 ± 3√2.

Таким образом, у нас два корня:

• m₁ = 4 + 3√2,
• m₂ = 4 - 3√2.

Это и есть окончательные решения уравнения 3m(m-4) - (m + 2)² = 0.