Как можно решить уравнение 4(3-2y)-3y(2y-3)=0?

Математика 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения уравнение 4(3-2y)-3y(2y-3)=0 математические уравнения алгебра 8 класс математика Новый

Чтобы решить уравнение 4(3-2y)-3y(2y-3)=0, следуем следующим шагам:

1. Раскроем скобки. Начнем с первой части уравнения:
• 4(3-2y) = 12 - 8y
2. Теперь раскроем вторую часть уравнения:
• -3y(2y-3) = -3y * 2y + 3y * 3 = -6y^2 + 9y
3. Подставим полученные выражения в уравнение. У нас получится:
• 12 - 8y - 6y^2 + 9y = 0
4. Упорядочим уравнение. Сначала соберем все термины:
• -6y^2 + (9y - 8y) + 12 = 0
• -6y^2 + y + 12 = 0
5. Умножим уравнение на -1. Это упростит дальнейшие вычисления:
• 6y^2 - y - 12 = 0
6. Решим квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:
• где a = 6, b = -1, c = -12.
7. Найдем дискриминант. Формула для дискриминанта D:
• D = b^2 - 4ac
• D = (-1)^2 - 4 * 6 * (-12) = 1 + 288 = 289
8. Теперь найдем корни уравнения. Используем формулы:
• y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
• y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)
9. Подставим значения:
• y1 = (1 + 17) / 12 = 18 / 12 = 3/2
• y2 = (1 - 17) / 12 = -16 / 12 = -4/3
10. Ответ: Корни уравнения:
• y1 = 3/2
• y2 = -4/3

Таким образом, уравнение 4(3-2y)-3y(2y-3)=0 имеет два решения: y = 3/2 и y = -4/3.