Как найти корень уравнения (х-2)²=(х-9)²?

Математика 8 класс Уравнения второй степени как найти корень уравнения уравнение (х-2)²=(х-9)² решение квадратного уравнения математика корень уравнения Новый

Чтобы найти корень уравнения (х-2)²=(х-9)², давайте следовать пошагово:

1. Распишем уравнение: У нас есть два квадрата, которые равны друг другу. Это можно переписать как:
• (х-2)² - (х-9)² = 0
2. Используем формулу разности квадратов: Мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит, что a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае a = (х-2) и b = (х-9). Поэтому:
• (х-2 - (х-9))(х-2 + (х-9)) = 0
3. Упростим каждую скобку:
• Первая скобка: х - 2 - х + 9 = 7
• Вторая скобка: х - 2 + х - 9 = 2х - 11
4. Теперь у нас есть уравнение: 7(2х - 11) = 0
5. Решаем уравнение: Умножение на 7 не влияет на равенство, поэтому мы можем просто решить:
• 2х - 11 = 0
6. Находим х: Переносим 11 на правую сторону:
• 2х = 11
• Теперь делим обе стороны на 2:
• х = 11/2
• х = 5.5

Ответ: Корень уравнения (х-2)²=(х-9)² равен х = 5.5.