Для решения уравнения 5(2+x)3 - 5x3 = 28x + 30, следуем следующему алгоритму:
- Упростим уравнение. Начнем с того, что мы можем вынести 5 за скобки в левой части уравнения:
- 5((2+x)3 - x3) = 28x + 30.
- Разделим обе стороны уравнения на 5. Это упростит уравнение:
- (2+x)3 - x3 = (28x + 30)/5.
- Теперь раскроем скобки. Для этого воспользуемся формулой разности кубов:
- (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3,
- где a = (2+x) и b = x.
- Вычислим (2+x)3 - x3:
- Пусть a = 2+x и b = x.
- Тогда (2+x)3 - x3 = ((2+x) - x)((2+x)2 + (2+x)x + x2).
- Это упрощается до 2(4 + 2x + x2).
- Подставим это в уравнение:
- 2(4 + 2x + x2) = (28x + 30)/5.
- Умножим обе стороны на 5:
- 10(4 + 2x + x2) = 28x + 30.
- 40 + 20x + 10x2 = 28x + 30.
- Переносим все в одну сторону:
- 10x2 + 20x - 28x + 40 - 30 = 0.
- 10x2 - 8x + 10 = 0.
- Упрощаем уравнение: делим все на 2:
- Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 5 * 5 = 16 - 100 = -84.
- Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
- Следовательно, уравнение 5(2+x)3 - 5x3 = 28x + 30 не имеет решений в действительных числах.
Таким образом, мы пришли к выводу, что у данного уравнения нет действительных решений.