Как можно решить уравнение 5(2+x)^3-5х^3=28х+30?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения математика 8 класс алгебра 5(2+x)^3 5x^3 28x+30 математические задачи Новый

Для решения уравнения 5(2+x)³ - 5x³ = 28x + 30, следуем следующему алгоритму:

1. Упростим уравнение. Начнем с того, что мы можем вынести 5 за скобки в левой части уравнения:
• 5((2+x)³ - x³) = 28x + 30.
2. Разделим обе стороны уравнения на 5. Это упростит уравнение:
• (2+x)³ - x³ = (28x + 30)/5.
3. Теперь раскроем скобки. Для этого воспользуемся формулой разности кубов:
• (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³,
• где a = (2+x) и b = x.
4. Вычислим (2+x)³ - x³:
• Пусть a = 2+x и b = x.
• Тогда (2+x)³ - x³ = ((2+x) - x)((2+x)² + (2+x)x + x²).
• Это упрощается до 2(4 + 2x + x²).
5. Подставим это в уравнение:
• 2(4 + 2x + x²) = (28x + 30)/5.
6. Умножим обе стороны на 5:
• 10(4 + 2x + x²) = 28x + 30.
• 40 + 20x + 10x² = 28x + 30.
7. Переносим все в одну сторону:
• 10x² + 20x - 28x + 40 - 30 = 0.
• 10x² - 8x + 10 = 0.
8. Упрощаем уравнение: делим все на 2:
• 5x² - 4x + 5 = 0.
9. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 5 * 5 = 16 - 100 = -84.
10. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
• Следовательно, уравнение 5(2+x)³ - 5x³ = 28x + 30 не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, мы пришли к выводу, что у данного уравнения нет действительных решений.