Как можно решить уравнение 6x в шестой степени плюс x в третьей степени?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение 6x в шестой степени x в третьей степени математика 8 класс алгебра 8 класс Новый

Для решения уравнения 6x^6 + x^3 = 0, давайте сначала упростим его. Мы можем вынести общий множитель из обоих слагаемых.

Шаг 1: Вынесение общего множителя

• Общий множитель в данном случае - это x^3.
• Вынесем x^3 за скобки:

6x^6 + x^3 = x^3(6x^3 + 1) = 0

Шаг 2: Найдем корни уравнения

• Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю:
• x^3 = 0
• и
• 6x^3 + 1 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений.

Шаг 3: Решение первого уравнения

• x^3 = 0
• Это уравнение имеет один корень: x = 0.

Шаг 4: Решение второго уравнения

• 6x^3 + 1 = 0
• Переносим 1 на правую сторону:
• 6x^3 = -1
• Делим обе стороны на 6:
• x^3 = -1/6
• Теперь находим корень третьей степени:
• x = (-1/6)^(1/3).

Корень третьей степени из отрицательного числа будет также отрицательным. Таким образом, мы можем записать корень как:

x = - (1/6)^(1/3).

Шаг 5: Записываем все корни уравнения

Теперь у нас есть два корня уравнения:

• x = 0
• x = - (1/6)^(1/3)

Таким образом, уравнение 6x^6 + x^3 = 0 имеет два корня: 0 и - (1/6)^(1/3).