Чтобы решить уравнение 2x – 9(x – 1) = (x – 3)², давайте начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

Сначала раскроем скобки на левой стороне уравнения:

• 2x – 9(x – 1) = 2x – 9x + 9 = -7x + 9.

Теперь у нас есть:

-7x + 9 = (x – 3)².

Теперь раскроем скобки на правой стороне:

• (x – 3)² = x² – 6x + 9.

Теперь у нас есть уравнение:

-7x + 9 = x² – 6x + 9.

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить 0 с другой стороны:

• 0 = x² – 6x + 9 + 7x - 9.
• 0 = x² + x.

Теперь у нас есть простое уравнение:

x² + x = 0.

Вынесем x за скобки:

x(x + 1) = 0.

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:

• x = 0,
• x + 1 = 0, то есть x = -1.

Таким образом, уравнение имеет два решения:

• x = 0,
• x = -1.

Ответ: x = 0 и x = -1.