Как можно решить уравнение: (x-4)*(x-3)*(x-2)*(x-1)=24?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение x-4 уравнение x-3 уравнение x-2 уравнение x-1 математические уравнения алгебра 8 класс уравнения с переменной x методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x-4)*(x-3)*(x-2)*(x-1)=24, давайте сначала упростим его и найдем корни. Мы можем начать с того, что обозначим произведение слева как f(x) = (x-4)*(x-3)*(x-2)*(x-1). Это произведение состоит из четырех линейных множителей.

Шаг 1: Найдем значения функции f(x)

Для начала, давайте подберем несколько значений x, чтобы понять, как ведет себя функция f(x).

• f(1) = (1-4)*(1-3)*(1-2)*(1-1) = (-3)*(-2)*(-1)*0 = 0
• f(2) = (2-4)*(2-3)*(2-2)*(2-1) = (-2)*(-1)*0*1 = 0
• f(3) = (3-4)*(3-3)*(3-2)*(3-1) = (-1)*0*1*2 = 0
• f(4) = (4-4)*(4-3)*(4-2)*(4-1) = 0*1*2*3 = 0
• f(5) = (5-4)*(5-3)*(5-2)*(5-1) = (1)*(2)*(3)*(4) = 24
• f(6) = (6-4)*(6-3)*(6-2)*(6-1) = (2)*(3)*(4)*(5) = 120

Теперь мы видим, что f(5) = 24. Это значит, что x=5 является одним из решений уравнения. Однако, нам нужно проверить, есть ли другие решения.

Шаг 2: Исследуем поведение функции

Функция f(x) является полиномом четвертой степени, и она будет иметь максимум 4 корня. Мы уже нашли один корень (x=5). Теперь давайте посмотрим, как изменяется значение функции между 1 и 5.

Рассмотрим промежуток между 4 и 5:

• f(4.5) = (4.5-4)*(4.5-3)*(4.5-2)*(4.5-1) = (0.5)*(1.5)*(2.5)*(3.5)
• f(4.5) = 0.5 * 1.5 * 2.5 * 3.5 = 13.125 < 24

Это показывает, что между 4 и 5 функция f(x) возрастает от 0 до 24.

Теперь проверим промежуток от 0 до 1:

• f(0) = (0-4)*(0-3)*(0-2)*(0-1) = (-4)*(-3)*(-2)*(-1) = 24

Итак, мы нашли еще одно решение: x=0.

Шаг 3: Подытоживаем

Таким образом, у нас есть два решения уравнения (x-4)*(x-3)*(x-2)*(x-1)=24:

• x = 0
• x = 5

Ответ: x = 0 и x = 5.