Как можно решить уравнение (x+5)^3=25(x+5)?

Математика 8 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения уравнение (x+5)^3 математика 8 класс алгебра математические задачи методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения (x + 5)³ = 25(x + 5) мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте обозначим:

y = x + 5

Теперь перепишем уравнение с новой переменной y:

y³ = 25y

Теперь мы можем привести уравнение к стандартному виду:

y³ - 25y = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель:

y(y² - 25) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

1. y = 0
2. y² - 25 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений.

1. y = 0

Подставляя обратно в нашу замену:

x + 5 = 0

Следовательно:

x = -5

2. y² - 25 = 0

Это уравнение можно решить, добавив 25 к обеим сторонам:

y² = 25

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

y = ±5

Теперь подставляем обратно в замену:

Для y = 5:

x + 5 = 5

Следовательно:

x = 0

Для y = -5:

x + 5 = -5

Следовательно:

x = -10

Теперь мы соберем все найденные значения x:

• x = -5
• x = 0
• x = -10

Таким образом, решения уравнения (x + 5)³ = 25(x + 5) следующие:

• x = -10
• x = -5
• x = 0