Как решить уравнение (х+8)³=64(х+8)?

Математика 8 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения уравнение (х+8)³=64(х+8) математика 8 класс алгебра задачи на уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (х+8)³=64(х+8), давайте начнем с упрощения. Обозначим y = (х + 8). Тогда уравнение можно переписать как:

y³ = 64y

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

y³ - 64y = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель:

y(y² - 64) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому мы можем решить два уравнения:

1. y = 0
2. y² - 64 = 0

Решим первое уравнение:

y = 0

Теперь вернемся к нашему обозначению y:

х + 8 = 0

Следовательно:

х = -8

Теперь решим второе уравнение:

y² - 64 = 0

Это уравнение можно решить, добавив 64 к обеим сторонам:

y² = 64

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

y = ±8

Теперь вернемся к нашему обозначению y:

• y = 8: х + 8 = 8, следовательно, х = 0
• y = -8: х + 8 = -8, следовательно, х = -16

Итак, у нас есть три решения для уравнения:

• х = -8
• х = 0
• х = -16

Таким образом, окончательные ответы: х = -8, х = 0, х = -16.