Как решить уравнение: (х-1)⁴ - 2(х-1)² - 3 = 0?

Математика 8 класс Уравнения с переменной в степени уравнение решение уравнения математика 8 класс х-1 квадратное уравнение алгебра математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (х-1)⁴ - 2(х-1)² - 3 = 0, мы можем сделать замену переменной. Давайте обозначим:

y = (х-1)²

Тогда уравнение можно переписать как:

y² - 2y - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -2
• c = -3

Теперь подставим значения в формулу:

y = (2 ± √((-2)² - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Теперь подставим D в формулу для y:

y = (2 ± √16) / 2

Так как √16 = 4, то у нас получится:

y = (2 ± 4) / 2

Теперь найдем два возможных значения для y:

1. y₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
2. y₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь вернемся к нашей замене y = (х-1)²:

1. (х-1)² = 3

2. (х-1)² = -1

Решим первое уравнение:

Из первого уравнения:

х - 1 = ±√3

Это дает нам два значения для х:

• х₁ = 1 + √3
• х₂ = 1 - √3

Теперь рассмотрим второе уравнение:

Из второго уравнения:

(х-1)² = -1

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, окончательные решения нашего уравнения:

• х₁ = 1 + √3
• х₂ = 1 - √3