Чтобы решить выражение (6^3)^2:36^5, давайте разберем его по шагам.

1. Упростим (6^3)^2:
   • По правилам степени, (a^m)^n = a^(m*n). Здесь a = 6, m = 3, n = 2.
   • Таким образом, (6^3)^2 = 6^(3*2) = 6^6.
2. Теперь упростим 36^5:
   • Мы знаем, что 36 = 6^2.
   • Поэтому 36^5 = (6^2)^5.
   • Снова применяем правило степеней: (a^m)^n = a^(m*n). Здесь a = 6, m = 2, n = 5.
   • Таким образом, 36^5 = 6^(2*5) = 6^10.
3. Теперь подставим упрощенные выражения в исходное:
   • У нас есть 6^6 и 6^10. Теперь мы можем записать выражение как:
   • (6^6) : (6^10).
4. Применим правило деления степеней:
   • По правилам степеней, a^m : a^n = a^(m-n).
   • Таким образом, 6^6 : 6^10 = 6^(6-10) = 6^(-4).
5. Теперь запишем 6^(-4) в виде дроби:
   • По определению отрицательной степени, a^(-n) = 1/(a^n).
   • Следовательно, 6^(-4) = 1/(6^4).
6. Теперь посчитаем 6^4:
   • 6^4 = 6 * 6 * 6 * 6.
   • Сначала найдем 6 * 6 = 36.
   • Затем 36 * 6 = 216.
   • И наконец, 216 * 6 = 1296.
7. Таким образом, 6^4 = 1296, и мы можем записать:
   • 6^(-4) = 1/(6^4) = 1/1296.

Ответ: (6^3)^2:36^5 = 1/1296.