Как можно упростить следующие выражения?

1. (√15 + √√3)² - √180;
2. 6√30 + (3√5 - √6)²;
3. (2√3 - 5√2)² + 10√24;
4. -8√21 - (√14 - 2√6)²;

Математика 8 класс Упрощение выражений с корнями упрощение выражений математика 8 класс квадратные корни алгебраические выражения математические операции Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений и упростим их шаг за шагом.

1. Упрощение выражения (√15 + √√3)² - √180:

1. Сначала упростим (√15 + √√3)². Это можно сделать, используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = √15, b = √√3.
2. Находим a²: (√15)² = 15.
3. Находим b²: (√√3)² = √3.
4. Теперь найдем 2ab: 2 * √15 * √√3 = 2√15 * √3 = 2√(15 * 3) = 2√45 = 6√5.
5. Теперь собираем все вместе: (√15 + √√3)² = 15 + 6√5 + √3.
6. Теперь вычтем √180. Упрощаем √180: √180 = √(36 * 5) = 6√5.
7. Теперь у нас есть: 15 + 6√5 + √3 - 6√5 = 15 + √3.

Ответ: 15 + √3.

2. Упрощение выражения 6√30 + (3√5 - √6)²:

1. Сначала упростим (3√5 - √6)². Используем ту же формулу: (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 3√5, b = √6.
2. Находим a²: (3√5)² = 9 * 5 = 45.
3. Находим b²: (√6)² = 6.
4. Теперь найдем -2ab: -2 * 3√5 * √6 = -6√30.
5. Теперь собираем все вместе: (3√5 - √6)² = 45 - 6√30 + 6 = 51 - 6√30.
6. Теперь подставим это в исходное выражение: 6√30 + (51 - 6√30) = 51.

Ответ: 51.

3. Упрощение выражения (2√3 - 5√2)² + 10√24:

1. Сначала упростим (2√3 - 5√2)². Используем формулу (a - b)²:
2. Находим a²: (2√3)² = 4 * 3 = 12.
3. Находим b²: (5√2)² = 25 * 2 = 50.
4. Теперь найдем -2ab: -2 * 2√3 * 5√2 = -20√6.
5. Теперь собираем все вместе: (2√3 - 5√2)² = 12 - 20√6 + 50 = 62 - 20√6.
6. Теперь упростим 10√24: 10√24 = 10√(4 * 6) = 10 * 2√6 = 20√6.
7. Теперь подставим это в выражение: (62 - 20√6) + 20√6 = 62.

Ответ: 62.

4. Упрощение выражения -8√21 - (√14 - 2√6)²:

1. Сначала упростим (√14 - 2√6)². Используем формулу (a - b)²:
2. Находим a²: (√14)² = 14.
3. Находим b²: (2√6)² = 4 * 6 = 24.
4. Теперь найдем -2ab: -2 * √14 * 2√6 = -4√(14 * 6) = -4√84 = -12√21.
5. Теперь собираем все вместе: (√14 - 2√6)² = 14 - 12√21 + 24 = 38 - 12√21.
6. Теперь подставим это в исходное выражение: -8√21 - (38 - 12√21) = -8√21 - 38 + 12√21 = 4√21 - 38.

Ответ: 4√21 - 38.

Таким образом, мы упростили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!