Как решить выражение √45 - 3√5 • √500 : √20?

Математика 8 класс Упрощение выражений с корнями решение выражения математика 8 класс корни алгебра вычисление корней квадратные корни примеры задач математические операции Новый

Давайте разберем выражение √45 - 3√5 • √500 : √20 шаг за шагом.

1. Начнем с упрощения каждого корня в выражении. Сначала упростим √45. Мы можем разложить 45 на множители:

• 45 = 9 * 5
• √45 = √(9 * 5) = √9 * √5 = 3√5

Теперь у нас есть:

3√5 - 3√5 • √500 : √20

2. Далее, упростим √500. Мы можем разложить 500 на множители:

• 500 = 100 * 5
• √500 = √(100 * 5) = √100 * √5 = 10√5

Теперь подставим это значение в выражение:

3√5 - 3√5 • 10√5 : √20

3. Теперь упростим √20. Мы можем разложить 20 на множители:

• 20 = 4 * 5
• √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5

Теперь подставим это значение в выражение:

3√5 - 3√5 • 10√5 : 2√5

4. Теперь мы можем упростить деление:

10√5 : 2√5 = 10/2 * √5/√5 = 5

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

3√5 - 3√5 • 5

5. Теперь упростим произведение:

3√5 • 5 = 15√5

Теперь подставим это значение в выражение:

3√5 - 15√5

6. Теперь выполним вычитание:

3√5 - 15√5 = (3 - 15)√5 = -12√5

Таким образом, окончательный ответ на выражение √45 - 3√5 • √500 : √20 равен -12√5.