Как можно вычислить loga(a^3b^8), если известно, что logab = -10?

Математика 8 класс Логарифмы логарифм вычисление логарифма свойства логарифмов математика 8 класс решение уравнения loga(a^3b^8) logab = -10 Новый

Чтобы вычислить выражение loga(a^3b^8), мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Используем свойство логарифмов: loga(xy) = loga(x) + loga(y). В нашем случае x = a^3 и y = b^8.
2. Применяем это свойство:

   loga(a^3b^8) = loga(a^3) + loga(b^8).

3. Рассмотрим loga(a^3):

   Согласно свойству логарифмов, loga(a^n) = n. В данном случае n = 3, поэтому:

   loga(a^3) = 3.

4. Теперь вычислим loga(b^8):

   Снова используя свойство логарифмов, loga(b^n) = n * loga(b). Здесь n = 8, поэтому:

   loga(b^8) = 8 * loga(b).

5. Теперь подставим все обратно в выражение:

   loga(a^3b^8) = 3 + 8 * loga(b).

6. Теперь нам нужно найти loga(b):

   Мы знаем, что logab = -10. Используем свойство логарифмов:

   loga(b) = 1 / logb(a).

   Также, по свойству логарифмов, logab = loga(b) / loga(a). Поскольку loga(a) = 1, то:

   loga(b) = logab = -10.

7. Подставляем значение loga(b) в наше выражение:

   loga(a^3b^8) = 3 + 8 * (-10).

   Теперь вычисляем это:

   3 - 80 = -77.

Ответ: loga(a^3b^8) = -77.