Как найти значение x в уравнении: Log3(x-5)+log3(2x-3)=2?

Математика 8 класс Логарифмы уравнение логарифмы найти x решение уравнения математика 8 класс Новый

Чтобы решить уравнение Log3(x-5) + Log3(2x-3) = 2, следуем следующим шагам:

1. Используем свойства логарифмов. Мы знаем, что сумма логарифмов равна логарифму произведения. Таким образом, мы можем преобразовать уравнение:
• Log3((x-5)(2x-3)) = 2
2. Переводим логарифм в экспоненциальную форму. Если Log3(A) = B, то A = 3^B. В нашем случае:
• (x-5)(2x-3) = 3^2
• (x-5)(2x-3) = 9
3. Раскрываем скобки. Умножим (x-5) на (2x-3):
• 2x^2 - 3x - 10x + 15 = 9
• 2x^2 - 13x + 15 = 9
4. Приводим уравнение к стандартному виду. Переносим 9 в левую часть уравнения:
• 2x^2 - 13x + 15 - 9 = 0
• 2x^2 - 13x + 6 = 0
5. Решаем квадратное уравнение. Используем дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4*2*6 = 169 - 48 = 121
6. Находим корни уравнения. Используем формулу корней:
• x1 = (13 + √121) / (2*2) = (13 + 11) / 4 = 24 / 4 = 6
• x2 = (13 - √121) / (2*2) = (13 - 11) / 4 = 2 / 4 = 0.5
7. Проверяем корни на допустимость. Необходимо, чтобы значения под логарифмами были положительными:
• Для x1 = 6: (6-5) > 0 и (2*6-3) > 0, то есть 1 > 0 и 9 > 0. Этот корень допустим.
• Для x2 = 0.5: (0.5-5) < 0 и (2*0.5-3) < 0, то есть -4.5 < 0 и -2 < 0. Этот корень недопустим.
8. Итак, окончательное решение. Значение x, которое удовлетворяет уравнению, это:
• x = 6

Таким образом, ответ: x = 6.