Как начертить на координатной плоскости отрезки AB и CD, если известны координаты точек A(1;-2), B(4;4), C(5;-1), D(-1;1)? Как найти координаты точки пересечения отрезков AB и CD? Вообще не врубаюсь, хоть и говорят что просто.

Математика 8 класс Геометрия на координатной плоскости отрезки AB и CD координаты точек координатная плоскость пересечение отрезков математика 8 класс черчение отрезков нахождение координат геометрия решение задач математические координаты Новый

Не переживай, давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала начертим отрезки AB и CD на координатной плоскости. Для этого нам понадобятся координаты точек:

• Точка A(1; -2)
• Точка B(4; 4)
• Точка C(5; -1)
• Точка D(-1; 1)

Теперь давай начнем с отрезка AB:

1. Наносим точку A на координатную плоскость. Для этого идем по оси X на 1 единицу вправо и по оси Y на 2 единицы вниз, так как Y=-2.
2. Теперь наносим точку B. Идем по оси X на 4 единицы вправо и по оси Y на 4 единицы вверх, так как Y=4.
3. Соединяем точки A и B прямой линией. Это будет отрезок AB.

Теперь переходим к отрезку CD:

1. Наносим точку C. Идем по оси X на 5 единиц вправо и по оси Y на 1 единицу вниз, так как Y=-1.
2. Теперь наносим точку D. Идем по оси X на 1 единицу влево (так как X=-1) и по оси Y на 1 единицу вверх, так как Y=1.
3. Соединяем точки C и D прямой линией. Это будет отрезок CD.

Теперь перейдем к нахождению координат точки пересечения отрезков AB и CD. Для этого нужно найти уравнения прямых, по которым проходят эти отрезки.

Сначала найдем уравнение прямой AB:

1. Находим наклон (угловой коэффициент) m: m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = (4 - (-2)) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2.
2. Теперь используем точку A(1; -2) для нахождения уравнения: Y - Y1 = m(X - X1). Подставляем: Y - (-2) = 2(X - 1).
3. Упрощаем уравнение: Y + 2 = 2X - 2, значит Y = 2X - 4.

Теперь найдем уравнение прямой CD:

1. Находим наклон (угловой коэффициент) m: m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = (1 - (-1)) / (-1 - 5) = 2 / -6 = -1/3.
2. Используем точку C(5; -1): Y - (-1) = (-1/3)(X - 5).
3. Упрощаем: Y + 1 = (-1/3)X + 5/3, значит Y = (-1/3)X + 5/3 - 3/3 = (-1/3)X + 2/3.

Теперь у нас есть два уравнения:

• Y = 2X - 4 (для отрезка AB)
• Y = (-1/3)X + 2/3 (для отрезка CD)

Чтобы найти точку пересечения, приравняем эти два уравнения:

1. 2X - 4 = (-1/3)X + 2/3.
2. Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: 6X - 12 = -X + 2.
3. Переносим все X в одну сторону: 6X + X = 12 + 2, получаем 7X = 14.
4. Делим обе стороны на 7: X = 2.

Теперь подставим X = 2 в одно из уравнений, например, в Y = 2X - 4:

1. Y = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0.

Таким образом, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (2; 0).

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как чертить отрезки и находить их точку пересечения!