Отметьте на координатной плоскости точки A(5;2), B(2;1), C(-3;4) и D(-2;2). Проведите луч AB и прямую CD. Каковы координаты точек пересечения луча AB и прямой CD?

Математика 8 класс Геометрия на координатной плоскости математика 8 класс координатная плоскость точки A B C D луч AB прямая CD координаты пересечения геометрия аналитическая геометрия задачи на координатной плоскости пересечение прямых Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения луча AB и прямой CD, сначала отметим заданные точки на координатной плоскости:

• A(5;2)
• B(2;1)
• C(-3;4)
• D(-2;2)

Теперь проведем следующие шаги:

1. Найдем уравнение луча AB.
• Сначала найдем наклон (угловой коэффициент) прямой AB. Он вычисляется по формуле:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.
• Подставим значения: k = (1 - 2) / (2 - 5) = -1 / -3 = 1/3.
• Теперь мы можем записать уравнение прямой в общем виде: y - y1 = k(x - x1).
• Подставим координаты точки A(5;2): y - 2 = (1/3)(x - 5).
• Упростим уравнение: y - 2 = (1/3)x - 5/3.
• y = (1/3)x + 1/3.
2. Найдем уравнение прямой CD.
• Сначала найдем наклон (угловой коэффициент) прямой CD:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) - координаты точки C, а (x2, y2) - координаты точки D.
• Подставим значения: k = (2 - 4) / (-2 + 3) = -2 / 1 = -2.
• Запишем уравнение прямой CD: y - y1 = k(x - x1).
• Подставим координаты точки C(-3;4): y - 4 = -2(x + 3).
• Упростим: y - 4 = -2x - 6.
• y = -2x - 2.
3. Найдем точку пересечения луча AB и прямой CD.
• Для этого приравняем уравнения:
• (1/3)x + 1/3 = -2x - 2.
• Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей: x + 1 = -6x - 6.
• Соберем все x в одной части: x + 6x = -6 - 1.
• 7x = -7.
• x = -1.
• Теперь подставим x = -1 в любое из уравнений, чтобы найти y. Используем уравнение AB:
• y = (1/3)(-1) + 1/3 = -1/3 + 1/3 = 0.

Таким образом, точка пересечения луча AB и прямой CD имеет координаты: P(-1; 0).