На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую АК, если координаты точки М равны (–4; 6), координаты точки N равны (–1; 0), координаты точки А равны (–8; –1), а координаты точки К равны (6; 6). Какие координаты точек пересечения прямой АК с построенным отрезком и осями координат?

Математика 8 класс Геометрия на координатной плоскости координатная плоскость отрезок MN прямая АК координаты точки М координаты точки N координаты точки А координаты точки К точки пересечения оси координат решение задачи по математике Новый

Для решения задачи сначала построим отрезок MN и прямую AK на координатной плоскости, а затем найдем координаты точек пересечения прямой AK с отрезком MN и осями координат.

Шаг 1: Построение отрезка MN

• Координаты точки M: (–4; 6)
• Координаты точки N: (–1; 0)

На координатной плоскости отметим точки M и N, а затем соединяем их прямой линией. Это и есть наш отрезок MN.

Шаг 2: Построение прямой AK

• Координаты точки A: (–8; –1)
• Координаты точки K: (6; 6)

Отметим точки A и K на координатной плоскости и соединяем их прямой линией. Это будет прямая AK.

Шаг 3: Найдем уравнение прямой AK

Чтобы найти уравнение прямой, нам нужно определить её наклон (угловой коэффициент) и свободный член.

• Наклон (m) прямой можно найти по формуле: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и K соответственно.

Подставляем координаты:

• m = (6 - (–1)) / (6 - (–8)) = (6 + 1) / (6 + 8) = 7 / 14 = 1/2.

Теперь, зная наклон, можем использовать координаты точки A для нахождения уравнения прямой в виде y = mx + b.

• Подставим координаты точки A в уравнение: –1 = (1/2)(–8) + b.
• –1 = –4 + b → b = 3.

Таким образом, уравнение прямой AK: y = (1/2)x + 3.

Шаг 4: Найдем точки пересечения прямой AK с осями координат

• Пересечение с осью Y: Для этого подставим x = 0 в уравнение прямой:
• y = (1/2)(0) + 3 = 3.
• Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0; 3).
• Пересечение с осью X: Для этого подставим y = 0 в уравнение прямой:
• 0 = (1/2)x + 3 → (1/2)x = -3 → x = -6.
• Таким образом, точка пересечения с осью X: (-6; 0).

Шаг 5: Найдем точку пересечения прямой AK с отрезком MN

Для этого нужно решить систему уравнений:

• Уравнение отрезка MN:
• y = (6 - 0) / (–4 + 1)(x + 4) + 6 = –2x – 2.
• Уравнение прямой AK: y = (1/2)x + 3.

Решим систему:

• –2x – 2 = (1/2)x + 3
• –2x – (1/2)x = 3 + 2
• –(4/2)x – (1/2)x = 5
• –(5/2)x = 5 → x = –2.

Теперь подставляем x = –2 в одно из уравнений, чтобы найти y:

• y = (1/2)(–2) + 3 = –1 + 3 = 2.

Таким образом, точка пересечения прямой AK с отрезком MN: (–2; 2).

Итак, итоговые координаты:

• Пересечение прямой AK с осью Y: (0; 3)
• Пересечение прямой AK с осью X: (–6; 0)
• Пересечение прямой AK с отрезком MN: (–2; 2)