На координатной плоскости нарисуйте отрезок MN и прямую АК, если М(-4;6), N(-1;0), A(-8;1); K(6;6). Укажите координаты точек, где прямая АК пересекается с отрезком и осями координат.

Постройте угол в 60°. Внутри этого угла отметьте точку D и проверьте, проходят ли через нее прямые, параллельные сторонам угла.

Математика 8 класс Геометрия на координатной плоскости координатная плоскость отрезок MN прямая АК координаты точек пересечение прямой и отрезка угол 60 градусов параллельные прямые точки пересечения математика 8 класс геометрия Новый

Для выполнения данного задания, давайте поэтапно разберем каждую часть.

1. Построение отрезка MN

Отрезок MN соединяет точки M(-4; 6) и N(-1; 0).

• Точка M находится в четвертой четверти, а точка N - в первой.
• Чтобы нарисовать отрезок, отметим обе точки на координатной плоскости и соединяем их прямой линией.

2. Построение прямой АК

Прямая АК соединяет точки A(-8; 1) и K(6; 6).

• Точка A находится в третьей четверти, а точка K - в первой.
• Также отметим обе точки и проведем прямую между ними.

3. Уравнение прямой АК

Для нахождения уравнения прямой, воспользуемся формулой для нахождения углового коэффициента:

• Угловой коэффициент m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 1) / (6 - (-8)) = 5 / 14.
• Теперь используем точку A(-8; 1) для нахождения уравнения прямой в виде y - y1 = m(x - x1):
• y - 1 = (5/14)(x + 8).
• Упростим уравнение: y = (5/14)x + (5/14)*8 + 1 = (5/14)x + 3.14.

4. Пересечение прямой АК с отрезком MN

Теперь найдем точки пересечения прямой АК с отрезком MN. Для этого нужно подставить уравнение прямой в уравнение отрезка MN.

• Уравнение отрезка MN можно найти по точкам M и N:
• m = (0 - 6) / (-1 + 4) = -6 / 3 = -2.
• Уравнение: y - 6 = -2(x + 4) => y = -2x - 8 + 6 => y = -2x - 2.

Теперь приравняем уравнения:

(5/14)x + 3.14 = -2x - 2.

Решая это уравнение, найдём координаты точки пересечения.

5. Пересечение с осями координат

Чтобы найти точки пересечения прямой АК с осями координат, подставим y = 0 и x = 0 в уравнение прямой:

• Для оси X: 0 = (5/14)x + 3.14.
• Для оси Y: y = (5/14)*0 + 3.14 = 3.14.

6. Построение угла в 60°

Для построения угла в 60° можно использовать транспортир. Выберите точку, где будет вершина угла, и отметьте два луча, образующие угол 60°.

7. Проверка точки D

Если вы отметили точку D внутри угла, проведите прямые, параллельные сторонам угла, и проверьте, проходят ли они через точку D. Для этого можно использовать свойства параллельных прямых и расстояние от точки до прямой.

Таким образом, мы выполнили все шаги, необходимые для решения задачи. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь их задавать!