Как начертить отрезки AB и CD, если даны координаты точек A(-1;6), B(4; -4), C(4;5) и D(-4;-3)? Также, как найти:

1. Координаты точки E - пересечения отрезков AB и CD?
2. Координаты точки L - пересечения отрезка AB с осью Oу?
3. Координаты точки K - пересечения отрезка CD с осью Oх?

Пожалуйста, помогите.

Математика 8 класс Геометрия отрезки AB и CD координаты точек пересечение отрезков математика 8 класс нахождение координат ось Oу ось Oх геометрия задачи на координатной плоскости Новый

Чтобы начертить отрезки AB и CD, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Построение системы координат

• Нарисуйте горизонтальную линию для оси OX и вертикальную линию для оси OY, чтобы получить систему координат.
• Отметьте точки, где пересекаются оси, это будет начало координат (0;0).

Шаг 2: Нанесение точек A, B, C и D

• Для точки A(-1; 6): отложите 1 единицу влево по оси OX и 6 единиц вверх по оси OY.
• Для точки B(4; -4): отложите 4 единицы вправо по оси OX и 4 единицы вниз по оси OY.
• Для точки C(4; 5): отложите 4 единицы вправо по оси OX и 5 единиц вверх по оси OY.
• Для точки D(-4; -3): отложите 4 единицы влево по оси OX и 3 единицы вниз по оси OY.

Шаг 3: Соединение точек

• Соедините точки A и B линией, это будет отрезок AB.
• Соедините точки C и D линией, это будет отрезок CD.

Теперь перейдем к нахождению координат точек пересечения.

1. Координаты точки E - пересечения отрезков AB и CD

Для нахождения точки E пересечения отрезков AB и CD, нам нужно найти уравнения этих отрезков.

Уравнение отрезка AB:

• Найдем угловой коэффициент (k) отрезка AB: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (-4 - 6) / (4 - (-1)) = -10 / 5 = -2.
• Используем точку A для нахождения уравнения: y - yA = k(x - xA) => y - 6 = -2(x + 1).
• Упрощаем: y = -2x + 4.

Уравнение отрезка CD:

• Найдем угловой коэффициент (k) отрезка CD: k = (yD - yC) / (xD - xC) = (-3 - 5) / (-4 - 4) = -8 / -8 = 1.
• Используем точку C для нахождения уравнения: y - yC = k(x - xC) => y - 5 = 1(x - 4).
• Упрощаем: y = x + 1.

Теперь решим систему уравнений:

• У нас есть два уравнения: y = -2x + 4 и y = x + 1.
• Приравняем их: -2x + 4 = x + 1.
• Решаем: 4 - 1 = x + 2x => 3 = 3x => x = 1.
• Теперь подставим x в одно из уравнений, например, y = 1 + 1 = 2.

Таким образом, координаты точки E - пересечения отрезков AB и CD: E(1; 2).

2. Координаты точки L - пересечения отрезка AB с осью OY

Чтобы найти точку L, нам нужно подставить x = 0 в уравнение отрезка AB:

• y = -2(0) + 4 = 4.

Таким образом, координаты точки L: L(0; 4).

3. Координаты точки K - пересечения отрезка CD с осью OX

Чтобы найти точку K, нам нужно подставить y = 0 в уравнение отрезка CD:

• 0 = x + 1 => x = -1.

Таким образом, координаты точки K: K(-1; 0).

Теперь у нас есть все необходимые координаты:

• Точка E (пересечение AB и CD): E(1; 2).
• Точка L (пересечение AB с осью OY): L(0; 4).
• Точка K (пересечение CD с осью OX): K(-1; 0).